Дано:
Длина провода L = 4,0 м
Сопротивление R = 2 Ом
Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B = 50 мкТл = 50 * 10^-6 Тл
Найти: заряд Q, проходящий по проводу.
Решение:
1. Если провод сложить вдвое, его новая длина L' = L / 2 = 4,0 м / 2 = 2,0 м. Площадь S, охватываемая проводом, можно выразить через радиус круга, но для расчёта нам достаточно рассмотреть изменение магнитного потока.
2. Площадь, охватываемая проводом, определяется как:
S = π * (d^2) / 4, где d - диаметр круга. Однако для задачи нам важен только сам факт изменения длины провода, а не конкретное значение площади.
3. Рассчитаем начальный магнитный поток Ф0, когда провод имеет длину 4 м:
Ф0 = B * S = B * (L^2 / 4π) (по формуле площади круга).
Мы можем использовать более простую форму, учитывая, что магнитный поток изменится при изменении длины провода.
4. Новая длина провода L' = 2 м приведёт к изменению магнитного потока:
Ф' = B * (L'^2 / 4π)
Так как d пропорционален L, можно не искать конкретную форму.
5. Изменение магнитного потока:
ΔФ = Ф0 - Ф'
ΔФ = B * (S0 - S'), где S0 и S' - площади, охватываемые длинной провода до и после изменения.
6. Для определения ЭДС индукции (ε) используем закон Фарадея:
ε = - (ΔФ / Δt).
Поскольку время Δt не указано, мы будем считать его единичным для упрощения расчётов.
7. Ток I в проводе:
I = ε / R.
Следовательно, заряд Q, проходящий по проводу, можно выразить как:
Q = I * Δt = (ε / R) * Δt.
8. Подставляем выражение для ε:
Q = (ΔФ / R).
Теперь выражаем ΔФ через B и изменение площади:
ΔФ = B * ΔS.
Но в нашем случае можно рассчитать заряд через изменение длины, которое равно ΔL = 2 м, и тогда:
ΔS = (2 м * 2 м) / 4 = 1 м².
9. Теперь подставляем в формулу:
ΔФ = B * ΔS = (50 * 10^-6 Тл) * (1 м²) = 50 * 10^-6 Вб.
10. Подставляем в уравнение для Q:
Q = (50 * 10^-6 Вб) / (2 Ом) = 25 * 10^-6 Кл = 25 мкКл.
Ответ: заряд, проходящий по проводу, составляет 25 мкКл.