Дано:
B = 2 Тл,
N = 50 витков,
t = 0,5 с,
ε = 31,4 В.
Найти: радиус катушки R.
Решение:
1. Находим изменение магнитного потока Φ. При повороте катушки на 90° магнитный поток изменяется с максимального значения (Φ0) до нуля.
2. Максимальный магнитный поток через катушку определяется как:
Φ0 = B * S,
где S - площадь поперечного сечения катушки. Площадь S можно выразить через радиус R:
S = π * R^2.
3. Изменение магнитного потока будет:
ΔΦ = Φ0 - Φ = B * S - 0 = B * (π * R^2).
4. По закону Фарадея средняя ЭДС индукции ε связана с изменением магнитного потока следующим образом:
ε = - N * (ΔΦ / Δt).
Таким образом, подставляем выражение для ΔΦ:
ε = - N * (B * (π * R^2) / t).
5. Подставим известные значения:
31,4 = 50 * (2 * (π * R^2) / 0,5).
6. Упрощаем уравнение:
31,4 = 50 * (4π * R^2).
31,4 = 200π * R^2.
7. Решаем для R^2:
R^2 = 31,4 / (200π).
R^2 ≈ 31,4 / 628,32 ≈ 0,050.
8. Находим R:
R = √0,050 ≈ 0,224 м.
Ответ: радиус катушки равен приблизительно 0,224 м.