Question

Напряжённость электрического поля в фильтре скоростей  равна 500 В/м, а индукция магнитного поля 2 Тл. После прохождения фильтра скоростей два иона попадают в отклоняющее однородное  магнитное  поле,   совершают пол-оборота и попадают в точки А1 и А2 (рис. 4.7). Магнитная индукция отклоняющего поля 90 мТл, вектор магнитной индукции перпендикулярен скорости вылетевших ионов. Заряды ионов равны заряду электрона, а их относительные атомные массы равны 20 и 22. Чему равно расстояние между точками А1 и А2?

Answer 1

Дано:
E = 500 В/м (напряженность электрического поля)  
B1 = 2 Тл (магнитная индукция в фильтре скоростей)  
B2 = 90 мТл = 0.09 Тл (магнитная индукция отклоняющего поля)  
q = 1.6 * 10^(-19) Кл (заряд иона)  
m1 = 20 * 1.66 * 10^(-27) кг (масса первого иона)  
m2 = 22 * 1.66 * 10^(-27) кг (масса второго иона)  

Найти:
d (расстояние между точками A1 и A2).

Решение:

1. Находим скорость ионов после фильтра скоростей. Сила, действующая на ион в электрическом поле, равна:

F_E = qE.

Эта сила равна центростремительной силе при движении в магнитном поле:

F_C = mv^2 / r.

2. Из уравнения силы:

qE = mv^2 / r.

Таким образом, скорость можно выразить как:

v = sqrt(qEr/m).

3. Находим радиус траектории для первого иона (m1):

r1 = mv / (qB2) = m1 * sqrt(qE/m1) / (qB2).

Подставляем известные значения:

r1 = (20 * 1.66 * 10^(-27)) * sqrt((1.6 * 10^(-19) * 500) / (20 * 1.66 * 10^(-27))) / (1.6 * 10^(-19) * 0.09).

4. Упрощаем:

r1 = (20 * 1.66 * 10^(-27)) * sqrt((8 * 10^(-17)) / (20 * 1.66 * 10^(-27))) / (1.6 * 10^(-19) * 0.09).

5. Находим значение r1:

r1 = (20 * 1.66 * 10^(-27)) * sqrt(4 * 10^10) / (1.6 * 10^(-19) * 0.09)  
= (20 * 1.66 * 10^(-27)) * (2 * 10^5) / (1.44 * 10^(-20))  
= (6.64 * 10^(-22)) / (1.44 * 10^(-20))  
= 4.61 * 10^(-2) м.

6. Теперь для второго иона (m2):

r2 = m2 * sqrt(qE/m2) / (qB2)  
= (22 * 1.66 * 10^(-27)) * sqrt((1.6 * 10^(-19) * 500) / (22 * 1.66 * 10^(-27))) / (1.6 * 10^(-19) * 0.09).

7. Упрощаем:

r2 = (22 * 1.66 * 10^(-27)) * sqrt(4 * 10^10) / (1.6 * 10^(-19) * 0.09)  
= (22 * 1.66 * 10^(-27)) * (2 * 10^5) / (1.44 * 10^(-20))  
= (7.272 * 10^(-22)) / (1.44 * 10^(-20))  
= 5.06 * 10^(-2) м.

8. Расстояние между точками A1 и A2 равно разности радиусов:

d = r2 - r1 = 5.06 * 10^(-2) - 4.61 * 10^(-2) = 0.45 * 10^(-2) = 0.0045 м.

Ответ:
Расстояние между точками A1 и A2 составляет 0.0045 м.