Дано:
- Сторона ромба (сторона треугольника) a = 20 см = 0.2 м
- Заряды: q1 = 6 * 10^(-7) Кл (в вершинах острых углов), q2 = 8 * 10^(-7) Кл (в вершине тупого угла)
Найти:
- Напряженность электрического поля E в четвёртой вершине ромба.
Решение:
1. Определим координаты зарядов:
- Пусть A(0, 0) - вершина с зарядом q1
- Пусть B(0.2, 0) - вершина с зарядом q1
- Пусть C(0.1, h) - вершина с зарядом q2 (где h - высота равностороннего треугольника)
Для равностороннего треугольника высота h вычисляется по формуле:
h = (sqrt(3)/2) * a = (sqrt(3)/2) * 0.2 = 0.1732 м
Таким образом, координаты:
- A(0, 0)
- B(0.2, 0)
- C(0.1, 0.1732)
Вершина D, для которой ищем напряженность, будет находиться в координате D(0.1, 0).
2. Рассчитаем напряженности полей от зарядов q1 и q2 в точке D.
Напряженность электрического поля от заряда q рассчитывается по формуле:
E = k * |q| / r^2
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл², r - расстояние от заряда до точки, где ищем напряженность.
3. Рассчитаем расстояния:
- r1 (от A до D) = 0.1 м
- r2 (от B до D) = 0.1 м
- r3 (от C до D) = 0.1732 м
4. Найдем напряженности:
- E1 (от A):
E1 = k * |q1| / r1^2
E1 = 8.99 * 10^9 * 6 * 10^(-7) / (0.1^2)
E1 = 8.99 * 10^9 * 6 * 10^(-7) / 0.01
E1 = 539.4 * 10^3 Н/Кл = 539400 Н/Кл
Направление E1 направлено вправо (по оси x).
- E2 (от B):
E2 = k * |q1| / r2^2
E2 = 8.99 * 10^9 * 6 * 10^(-7) / (0.1^2)
E2 = 539400 Н/Кл
Направление E2 направлено влево (по оси x).
- E3 (от C):
E3 = k * |q2| / r3^2
E3 = 8.99 * 10^9 * 8 * 10^(-7) / (0.1732^2)
E3 = 8.99 * 10^9 * 8 * 10^(-7) / 0.0300
E3 = 239.69 * 10^3 Н/Кл = 239690 Н/Кл
Направление E3 направлено вниз (по оси y).
5. Теперь найдем результирующую напряженность в точке D.
Направления E1 и E2 компенсируют друг друга, так как их величины равны:
E1 - E2 = 539400 - 539400 = 0 Н/Кл
Результирующая напряженность будет только от E3:
E_total = E3 = 239690 Н/Кл
Ответ:
Напряженность поля в четвёртой вершине ромба равна 239690 Н/Кл.