Дано:
плотность шарика р1,
плотность диэлектрика р2,
диаметр шарика d,
напряженность поля E,
высота h, на которой шарик завис.
Найти:
заряд шарика Q.
Решение:
1. Объем шарика V = (4/3) * π * (d/2)³ = (π * d³) / 6.
2. Масса шарика m1 = р1 * V = р1 * (π * d³) / 6.
3. Объем вытесняемой жидкости Vж = V (так как шарик полностью погружен).
4. Масса вытесняемой жидкости mж = р2 * Vж = р2 * (π * d³) / 6.
5. Сила тяжести, действующая на шарик: Fт = m1 * g = (р1 * (π * d³) / 6) * g.
6. Сила Архимеда: Fа = mж * g = (р2 * (π * d³) / 6) * g.
7. В условии равновесия на шарик действуют силы:
Fа - Fт = 0, значит Fа = Fт.
8. Подставляем значения:
(р2 * (π * d³) / 6) * g = (р1 * (π * d³) / 6) * g.
9. Упрощаем уравнение:
р2 = р1.
10. Теперь на шарик действует также электрическая сила Fэ = Q * E.
11. В условиях равновесия:
Fэ = Fт - Fа,
Q * E = (р1 - р2) * (π * d³ / 6) * g.
12. Из этого уравнения выразим заряд Q:
Q = ((р1 - р2) * (π * d³ / 6) * g) / E.
Ответ:
Заряд шарика Q равен ((р1 - р2) * (π * d³ / 6) * g) / E.