Отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направленное однородное электрическое поле напряжённостью Е, укреплена на горизонтальной плоскости. На неё с высоты h падает шарик массой m, имеющий положительный заряд q. Какой импульс шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе с ней?
от

1 Ответ

дано:  
m = масса шарика (кг)  
q = заряд шарика (Кл)  
h = высота, с которой падает шарик (м)  
E = напряжённость электрического поля (Н/Кл)

найти:  
Импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе.

решение:  
1. Определим скорость шарика перед ударом о пластину. Шарик падает свободно под действием силы тяжести и электрической силы. Используем закон сохранения энергии для нахождения скорости.

2. Потенциальная энергия в высоте h:
U = m * g * h,  
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

3. При падении потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию:
K = (1/2) * m * v².  
При равенстве этих энергий:
m * g * h = (1/2) * m * v².

4. Упростим уравнение, сократив массу m:
g * h = (1/2) * v².

5. Решим это уравнение для v:
v² = 2 * g * h,  
v = sqrt(2 * g * h).

6. Теперь учитываем влияние электрического поля на движение шарика. Сила, действующая на шарик в поле E:
F_e = q * E.

7. Эта сила будет влиять на ускорение шарика:
a = F_e / m = (q * E) / m.

8. Для определения времени t, за которое шарик достигнет пластины, воспользуемся уравнением движения:
h = (1/2) * g * t²,  
t = sqrt(2h/g).

9. Теперь найдем конечную скорость v' шарика, когда он достигает пластины, учитывая воздействие электрического поля:
v' = v + a * t = sqrt(2gh) + (qE/m) * sqrt(2h/g).

10. Найдем импульс шарика перед ударом:
p = m * v'.

11. Импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе, равен по модулю p:
p_пластина = -m * v'.

ответ:  
Импульс, который шарик передаст пластине, равен -m * (sqrt(2gh) + (qE/m) * sqrt(2h/g)).
от