дано:
m = масса шарика (кг)
q = заряд шарика (Кл)
h = высота, с которой падает шарик (м)
E = напряжённость электрического поля (Н/Кл)
найти:
Импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе.
решение:
1. Определим скорость шарика перед ударом о пластину. Шарик падает свободно под действием силы тяжести и электрической силы. Используем закон сохранения энергии для нахождения скорости.
2. Потенциальная энергия в высоте h:
U = m * g * h,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
3. При падении потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию:
K = (1/2) * m * v².
При равенстве этих энергий:
m * g * h = (1/2) * m * v².
4. Упростим уравнение, сократив массу m:
g * h = (1/2) * v².
5. Решим это уравнение для v:
v² = 2 * g * h,
v = sqrt(2 * g * h).
6. Теперь учитываем влияние электрического поля на движение шарика. Сила, действующая на шарик в поле E:
F_e = q * E.
7. Эта сила будет влиять на ускорение шарика:
a = F_e / m = (q * E) / m.
8. Для определения времени t, за которое шарик достигнет пластины, воспользуемся уравнением движения:
h = (1/2) * g * t²,
t = sqrt(2h/g).
9. Теперь найдем конечную скорость v' шарика, когда он достигает пластины, учитывая воздействие электрического поля:
v' = v + a * t = sqrt(2gh) + (qE/m) * sqrt(2h/g).
10. Найдем импульс шарика перед ударом:
p = m * v'.
11. Импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе, равен по модулю p:
p_пластина = -m * v'.
ответ:
Импульс, который шарик передаст пластине, равен -m * (sqrt(2gh) + (qE/m) * sqrt(2h/g)).