дано:
T - температура горячего воздуха в баллоне (К)
p(а) - внешнее давление (Па)
найти:
а) Будет ли установившееся давление p2 в баллоне больше или меньше внешнего давления p(а)?
б) Найдите установившееся давление p2 в баллоне, если температура окружающего воздуха равна T.
решение:
а) Когда воздух в баллоне нагревается до температуры Т и образуется течь, горячий воздух будет вытекать наружу. В процессе утечки давление в баллоне будет снижаться, пока не достигнет некоторого установившегося значения.
При установившемся состоянии разница давлений между внутренним давлением p2 и внешним давлением p(а) будет уравновешиваться силой тяжести и теплом, уходящим из баллона. Поэтому можно сказать, что установившееся давление p2 будет меньше внешнего давления p(а).
б) В установившемся состоянии, когда температура воздуха в баллоне стала равной температуре окружающего воздуха T, и с учетом идеального газа, можно применять уравнение состояния:
p2 = n * R * T / V,
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, V - объем газа в баллоне.
Количество молей n при установившемся давлении совпадет с количеством молей газа, который находится в равновесии с окружающей средой, то есть:
n = (p(а) * V) / (R * T).
Подставляем это значение в уравнение для p2:
p2 = ((p(а) * V) / (R * T)) * R * T / V = p(а).
Таким образом, в установившемся состоянии:
p2 = p(а).
Ответ:
а) Установившееся давление p2 в баллоне будет меньше внешнего давления p(а).
б) Установившееся давление p2 в баллоне будет равно внешнему давлению p(а).