Дано:
- высота цилиндра h
- диаметр цилиндра d
- радиус цилиндра R = d / 2
- коэффициент трения между цилиндром и столом u
- сила F, приложенная к цилиндру на высоте h
Найти:
наибольшую высоту h точки приложения силы F, при которой цилиндр будет скользить по столу, а не опрокидываться.
Решение:
1. Рассмотрим моменты сил относительно нижней грани цилиндра (точки опоры). Сила F создает момент, стремящийся опрокинуть цилиндр, и его момент можно выразить как:
M_F = F * h.
2. Сила тяжести Fg действует в центре масс цилиндра, расположенном на высоте h/2 от основания, создавая момент, который противодействует опрокидыванию:
M_g = mg * (R).
3. Для того чтобы цилиндр начал опрокидываться, необходимо, чтобы моменты сил были равны:
F * h = mg * R.
4. Теперь найдем максимальную силу F, при которой цилиндр начинает скользить. Сила трения Ft, которая препятствует скольжению, равна:
Ft = u * mg.
5. Условие для начала скольжения:
F <= Ft,
F <= u * mg.
Теперь у нас есть два неравенства:
1) F * h = mg * R (условие опрокидывания)
2) F <= u * mg (условие скольжения)
6. Подставим из второго уравнения значение силы F в первое:
u * mg * h = mg * R.
7. Сократим mg:
u * h = R.
8. Найдем максимальную высоту h:
h = R / u.
9. Подставляем R = d / 2:
h = (d / 2) / u,
h = d / (2 * u).
Ответ:
Наибольшая высота h точки приложения силы F, при которой цилиндр будет скользить по столу, а не опрокидываться, равна d / (2 * u).