Дано:
- масса человека m1 = 60 кг
- масса груза m2 = 30 кг
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
- угол натяжения веревки α = 45°
Найти:
силу F, с которой человек давит на пол.
Решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на груз:
F_t2 = m2 * g,
где F_t2 — сила тяжести груза.
Подставим значения:
F_t2 = 30 кг * 9.81 м/с^2,
F_t2 ≈ 294.3 Н.
2. Вычислим натяжение веревки T. При угле 45° компоненты натяжения равны по величине:
T_y = T * sin(α),
T_x = T * cos(α).
Поскольку угол 45°, то sin(α) = cos(α).
3. Поскольку система находится в равновесии, вертикальная составляющая натяжения должна уравновешивать вес груза:
T * sin(45°) = F_t2.
4. Подставим значение sin(45°) = √2 / 2:
T * (√2 / 2) = 294.3 Н.
5. Найдем T:
T = 294.3 Н * (2 / √2),
T = 294.3 Н * √2.
6. Рассчитаем T:
T ≈ 294.3 Н * 1.414 ≈ 416.5 Н.
7. Теперь найдем силу, с которой человек давит на пол. В этом случае, сила давления будет равна весу человека плюс вертикальная составляющая натяжения веревки:
F = m1 * g + T_y,
где T_y = T * sin(45°).
8. Сначала найдем T_y:
T_y = T * (√2 / 2) ≈ 416.5 Н * (√2 / 2) = 416.5 Н * 0.7071 ≈ 294.3 Н.
9. Теперь подставим все значения в формулу для силы F:
F = (60 кг * 9.81 м/с^2) + 294.3 Н,
F ≈ 588.6 Н + 294.3 Н,
F ≈ 882.9 Н.
Ответ:
F ≈ 882.9 Н.