Question

К пружине, закреплённой верхним концом, подвешивают груз и медленно опускают его до положения равновесия. Чему равно отношение изменения потенциальной энергии груза к изменению потенциальной энергии пружины?

Answer 1

дано:  
груз с массой m,  
гравитационное ускорение g,  
удлинение пружины x.

решение:  
Потенциальная энергия груза (PE_gruz) при опускании:

PE_gruz = m * g * h, где h = x.

Потенциальная энергия пружины (PE_pruzhina):

PE_pruzhina = (1/2) * k * x^2.

При равновесии:

mg = kx, откуда k = mg/x.

Теперь подставим k в формулу для потенциальной энергии пружины:

PE_pruzhina = (1/2) * (mg/x) * x^2 = (1/2) * mg * x.

Теперь найдем отношение изменений:

ΔPE_gruz / ΔPE_pruzhina = (m * g * x) / [(1/2) * mg * x] = 2.

ответ:  
Отношение изменения потенциальной энергии груза к изменению потенциальной энергии пружины равно 2.