дано:
- начальная скорость первого куска пластилина (v1) = 20 м/с (по вертикали)
- время полета первого куска пластилина (t1) = 3 с
- скорость второго куска пластилина (v2) = 10 м/с (по горизонтали)
найти:
горизонтальное расстояние от места бросания первого куска до места падения образовавшегося куска.
решение:
1. Определим высоту, на которой находился первый кусок пластилина через 3 секунды. Для этого используем формулу перемещения по вертикали с учетом ускорения свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²):
h = v1 * t1 - (1/2) * g * t1²
h = 20 * 3 - (1/2) * 9.81 * (3)²
h = 60 - (1/2) * 9.81 * 9
h = 60 - 44.145
h ≈ 15.855 м.
2. После 3 секунд полета первого куска происходит удар, и оба куска склеиваются. Теперь определим скорость после удара. Поскольку пластилины слипаются, мы можем использовать закон сохранения импульса для вычисления их общей скорости.
Импульс до удара:
P1 = m1 * v1 (вертикальная компонента)
P2 = m2 * v2 (горизонтальная компонента)
Обозначим массу одного куска пластилина как m (допустим m = 1). Тогда:
P1 = 1 * 20 = 20 (по вертикали).
P2 = 1 * 10 = 10 (по горизонтали).
После удара масса системы станет 2m, а скорость V будет составлять:
V_y = P1 / (2m) = 20 / 2 = 10 м/с (вертикально вниз).
V_x = P2 / (2m) = 10 / 2 = 5 м/с (горизонтально).
3. Теперь определим, сколько времени будет падать образовавшийся кусок пластилина от момента удара до момента падения.
Сначала найдем время падения от высоты h:
h = (1/2) * g * t².
15.855 = (1/2) * 9.81 * t².
t² = (2 * 15.855) / 9.81.
t² ≈ 3.233.
t ≈ sqrt(3.233) ≈ 1.8 с.
4. Теперь найдем горизонтальное расстояние, пройденное пластилином за это время:
S = V_x * t,
где V_x = 5 м/с.
S = 5 * 1.8 = 9 м.
Теперь добавим расстояние, пройденное первым куском пластилина в первые 3 секунды (по горизонтали он не двигался, так что S_горизонтальное = 0).
Ответ: Образовавшийся кусок пластилина упадет на расстоянии 9 метров от места бросания первого куска пластилина.