дано:
- начальная скорость первого шара v1 = 20 м/с (вертикально вверх)
- время полета первого шара t = 3 с
- скорость второго шара v2 = 10 м/с (горизонтально)
найти:
расстояние S от места бросания первого шара до точки падения обоих шаров после столкновения.
решение:
1. Найдем высоту, на которую поднялся первый шар через 3 секунды. Высота h1 будет определяться формулой:
h1 = v1 * t - (g * t^2) / 2,
где g = 9.8 м/с² — ускорение свободного падения. Подставляем значения:
h1 = 20 * 3 - (9.8 * 3^2) / 2
= 60 - (9.8 * 9) / 2
= 60 - 44.1
= 15.9 м.
2. После попадания второго шара в первый они движутся как единое тело (неупругий удар). Найдем скорость объединенного шара сразу после удара по закону сохранения импульса. Импульс до удара:
P_initial = m1 * v1 + m2 * v2,
где m1 = m2 (массы одинаковы и равны m). Упрощаем:
P_initial = m * 20 + m * 10 = m * (20 + 10) = 30m.
Импульс после удара:
P_final = (m1 + m2) * V,
где V — общая скорость после удара. Подставляем:
P_final = (m + m) * V = 2m * V.
Сохраняем импульс:
30m = 2m * V.
Сокращаем массу m:
30 = 2V => V = 15 м/с.
3. Теперь найдем, сколько времени шары будут находиться в воздухе после удара. Первый шар начинает падать с высоты h1 = 15.9 м, и будем использовать уравнение движения для вертикального падения:
h = (g * t^2) / 2,
где h = 15.9 м. Решим это уравнение относительно времени t:
15.9 = (9.8 * t^2) / 2
=> t^2 = (15.9 * 2) / 9.8
=> t^2 = 3.24
=> t ≈ sqrt(3.24) ≈ 1.8 с.
4. Теперь мы можем найти горизонтальное расстояние, пройденное шарами после удара:
S = V * t,
где V = 15 м/с — горизонтальная скорость после удара и t = 1.8 с — время падения.
Подставляем значения:
S = 15 * 1.8 = 27 м.
5. Так как первый шар также двигался горизонтально со скоростью 10 м/с в течение 3 секунд перед столкновением, то он прошел расстояние:
S1 = v2 * t = 10 * 3 = 30 м.
Общее расстояние от места броска первого шара до точки падения обоих шаров:
S_total = S1 + S = 30 + 27 = 57 м.
ответ:
Шары упали на расстоянии S_total = 57 м от места бросания первого шара.