Дано:
- число грузов n = 10,
- масса каждого груза m = 1 кг,
- жёсткость пружины k = 200 Н/м,
- ускорение a = 1 м/с²,
- коэффициент трения k_tr = 0,4.
Найти:
а) силу, с которой тянут крайний груз F.
б) удлинение четвёртой пружины x_4.
Решение:
а) Найдем вес всех грузов:
W_total = n * m * g = 10 * 1 * 9.81 = 98.1 Н.
Сила трения между грузами и столом (для одного груза):
F_friction = k_tr * W = k_tr * m * g = 0.4 * 1 * 9.81 = 3.924 Н.
Общая сила трения для всех грузов (поскольку трение действует на каждый груз):
F_total_friction = n * F_friction = 10 * 3.924 = 39.24 Н.
Теперь найдем полную массу системы:
M_total = n * m = 10 * 1 = 10 кг.
По второму закону Ньютона:
F_net = M_total * a,
где F_net = F - F_total_friction.
Подставим в уравнение:
F - F_total_friction = M_total * a,
F - 39.24 = 10 * 1.
Решим это уравнение:
F = 10 + 39.24 = 49.24 Н.
Ответ (а):
Сила, с которой тянут крайний груз, равна 49.24 Н.
б) Теперь найдем удлинение четвёртой пружины.
У нас есть девять пружин, каждая из которых соединяет два груза. Для четвёртой пружины она будет расположена между третьим и четвёртым грузом.
Сначала рассмотрим силы, действующие на третий груз. На него действует:
1. Сила натяжения от четвёртой пружины T,
2. Сила трения F_friction(3) = k_tr * m * g = 0.4 * 1 * 9.81 = 3.924 Н.
Для третьего груза уравнение будет выглядеть так:
T - F_friction(3) = m * a,
T - 3.924 = 1 * 1,
T = 1 + 3.924,
T = 4.924 Н.
Теперь рассчитаем удлинение четвёртой пружины. Поскольку сила натяжения равна силе, действующей на неё, можем использовать закон Гука:
T = k * x_4,
где x_4 - удлинение четвёртой пружины.
Подставим известные значения:
4.924 = 200 * x_4.
Решим уравнение для x_4:
x_4 = 4.924 / 200 = 0.02462 м = 2.462 см.
Ответ (б):
Удлинение четвёртой пружины равно 2.462 см.