Дано:
m = масса груза (в кг)
2m = масса второго груза (в кг)
3m = масса третьего груза (в кг)
k = 140 Н/м (жесткость каждой пружины)
ΔL = 0.07 м (увеличение длины системы)
α = 30° (угол наклона плоскости)
Найти:
т = масса груза, удерживающего систему (в кг).
Решение:
1. Рассчитаем силу, действующую на систему из-за силы тяжести. Для каждого груза:
- Для груза m: F1 = m * g
- Для груза 2m: F2 = 2m * g
- Для груза 3m: F3 = 3m * g
2. Сила, действующая на каждый груз по наклонной плоскости:
F1_наклон = m * g * sin(α)
F2_наклон = 2m * g * sin(α)
F3_наклон = 3m * g * sin(α)
3. Суммарная сила, действующая вниз по наклонной плоскости:
F_суммарная = F1_наклон + F2_наклон + F3_наклон
F_суммарная = (m + 2m + 3m) * g * sin(α)
F_суммарная = 6m * g * sin(30°)
sin(30°) = 0.5, следовательно:
F_суммарная = 6m * g * 0.5 = 3m * g.
4. Поскольку система удерживается за груз т, то сумма сил, действующих на систему, равна силе натяжения пружин:
F_пружины = k * ΔL = 140 * 0.07 = 9.8 Н.
5. Уравнение для равновесия сил:
т * g = F_пружины + F_суммарная
т * g = 9.8 + 3m * g.
6. Перепишем уравнение, выразив массу т:
т * g = 9.8 + 3m * g
т = (9.8 / g) + 3m.
7. Заменим g = 9.81 м/с²:
т = (9.8 / 9.81) + 3m
т ≈ 0.999 + 3m.
8. Значит масса т зависит от массы m. Для нахождения конкретного значения, необходимо подставить значение m.
Ответ:
масса т = 0.999 + 3m (в кг).