дано:
- масса шарика m (в СИ)
- жёсткость пружины k (в Н/м)
- радиус окружности R (в метрах)
- скорость шарика v (в м/с)
найти:
длину недеформированной пружины L.
решение:
1) Когда шарик движется по окружности, на него действует центростремительная сила F_c, которая равна:
F_c = m * a_c
где a_c - центростремительное ускорение, которое можно выразить через скорость и радиус:
a_c = v^2 / R
Таким образом, центростремительная сила будет:
F_c = m * (v^2 / R)
2) Эта центростремительная сила создаётся силой натяжения пружины, которая определяется по закону Гука:
F_t = k * x
где x - удлинение пружины от её недеформированного состояния.
3) При равновесии силы мы имеем:
F_t = F_c
k * x = m * (v^2 / R)
4) Удлинение пружины x можно выразить как:
x = (m * v^2) / (k * R)
5) Длина недеформированной пружины L будет равна сумме радиуса окружности R и удлинения x:
L = R + x
Подставляем значение x:
L = R + (m * v^2) / (k * R)
ответ:
длина недеформированной пружины L равна R + (m * v^2) / (k * R).