дано:
радиус Земли R_earth ≈ 6371 км = 6.371 × 10^6 м
расстояние от поверхности Земли h = 9600 км = 9.6 × 10^6 м
гравитационная постоянная G ≈ 6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг²
масса Земли M_earth ≈ 5.972 × 10^(24) кг
найти:
ускорение свободного падения g на расстоянии (R_earth + h) от центра Земли
решение:
Сначала найдем полное расстояние от центра Земли до точки, где мы хотим найти ускорение свободного падения:
d = R_earth + h = 6.371 × 10^6 м + 9.6 × 10^6 м = 16.971 × 10^6 м
Теперь используем формулу для ускорения свободного падения:
g = G * M_earth / d^2
Подставим известные значения:
g = (6.674 × 10^(-11)) * (5.972 × 10^(24)) / (16.971 × 10^6)^2
Теперь выполним вычисления:
1. Найдем d^2:
d^2 = (16.971 × 10^6)^2 ≈ 2.876 × 10^14
2. Теперь подставим в формулу:
g = (6.674 × 10^(-11)) * (5.972 × 10^(24)) / (2.876 × 10^14)
3. Умножим числитель:
6.674 × 10^(-11) * 5.972 × 10^(24) ≈ 3.98 × 10^(14)
4. Теперь поделим на d^2:
g ≈ 3.98 × 10^(14) / 2.876 × 10^14 ≈ 1.38 м/с²
Ответ:
Ускорение свободного падения на расстоянии 9600 км от поверхности Земли составляет примерно 1.38 м/с².