Question

Начальные координаты материальной точки х0 = 0 м, у0 = 20 м. Она движется прямолинейно и равномерно со скоростью 10 м/с вверх под углом 30° к горизонту.
а)  Запишите формулы, выражающие зависимость координат х и у материальной точки от времени (в единицах СИ).
б)  Запишите уравнение траектории материальной точки в единицах СИ (зависимость у(х)).
в)  На какую высоту от начального положения поднимется материальная точка за 30 с?
г)  Чему равен модуль перемещения материальной точки за 30 с?

Answer 1

Дано:
x0 = 0 м, y0 = 20 м (начальные координаты)
v = 10 м/с (скорость)
α = 30° (угол)

Найти:
а) Формулы для координат x и y от времени t.
б) Уравнение траектории y(x).
в) Высота, на которую поднимется точка за 30 с.
г) Модуль перемещения за 30 с.

Решение:
а) Для нахождения координат используем компоненты скорости:
vx = v * cos(α) = 10 * cos(30°) = 10 * (√3/2) ≈ 8.66 м/с
vy = v * sin(α) = 10 * sin(30°) = 10 * (1/2) = 5 м/с

Теперь запишем зависимости координат от времени:
x(t) = x0 + vx * t = 0 + 8.66t
y(t) = y0 + vy * t = 20 + 5t

б) Уравнение траектории можно получить, выразив t из первой зависимости и подставив во вторую:
t = x / 8.66
y(x) = 20 + 5 * (x / 8.66) = 20 + (5/8.66)x

в) Для вычисления высоты через 30 с:
y(30) = 20 + 5 * 30 = 20 + 150 = 170 м.

г) Модуль перемещения вычисляется по формуле:
Δx = x(30) = 8.66 * 30 ≈ 259.8 м.
Δy = y(30) = 170 - 20 = 150 м.

Модуль перемещения:
s = √((Δx)² + (Δy)²) = √((259.8)² + (150)²) = √(67445.04 + 22500) = √(89945.04) ≈ 299.91 м.

Ответ:
а) x(t) = 8.66t, y(t) = 20 + 5t.
б) y(x) = 20 + (5/8.66)x.
в) Высота = 170 м.
г) Модуль перемещения = 299.91 м.