Question

В начальный момент времени тело находилось в точке с координатами х0=0 м, у0=2 м. Затем равномерно прямолинейно переместилось так, что проекции вектора перемещения оказались равны Sx=4 м, Sу=4 м? Определите координаты тела в конце движения.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY  и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 2 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ.

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀ = 0 м, y₀ = 2 м  
Проекции вектора перемещения: Sx = 4 м, Sy = 4 м  
Время перемещения t = 2 с  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY и его модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения и его модуль:  
Вектор перемещения = Sx i + Sy j = 4i + 4j  
Модуль вектора перемещения:  
|S| = √(4^2 + 4^2) = √32 ≈ 5.66 м  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = 4 м / 2 с = 2 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = 4 м / 2 с = 2 м/c  

в) Модуль вектора скорости:  
|V| = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = Sy / Sx = 4 / 4 = 1  
α = arctg(1) = π/4 радиан (или 45°)  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (4, 4), модуль: ≈ 5.66 м  
б) Проекция скорости на ось X: 2 м/c, проекция скорости на ось Y: 2 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 2.83 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: π/4 радиан (или 45°)