Question

В соревнованиях по пиханию животами шансы противников на победу относятся так же, как и массы их животов. Ничьей быть не может. Живот у Юмбо на 25 % тяжелее, чем у Джумбо, а вот у Пинка живот на 30 кг легче, чем у Бонка. Юмбо и Джумбо по очереди должны пихаться с Пинком и Бонком. На сколько вероятность того, что Юмбо победит только Пинка, а Джумбо — только Бонка больше вероятности того, что Юмбо победит только Бонка, а Джумбо — только Пинка?

Answer 1

Дано:
- Масса живота Юмбо (Y) на 25% больше массы живота Джумбо (J).
- Масса живота Пинка (P) на 30 кг меньше массы живота Бонка (B).
- Вероятность победы пропорциональна массе живота.

Найти:
Разницу в вероятностях между двумя сценариями:
1. Юмбо побеждает Пинка, а Джумбо побеждает Бонка.
2. Юмбо побеждает Бонка, а Джумбо побеждает Пинка.

Решение:

1. Сначала выразим массы через одну переменную. Пусть масса живота Джумбо равна J. Тогда:
   Y = 1.25J.

2. Пусть масса живота Бонка равна B. Тогда:
   P = B - 30.

3. Теперь определим вероятности победы:

   Вероятность победы Юмбо над Пинком:
   P(Y > P) = Y / (Y + P) = (1.25J) / (1.25J + (B - 30)).

   Вероятность победы Джумбо над Бонком:
   P(J > B) = J / (J + B).

   Вероятность того, что Юмбо победит Пинка, а Джумбо победит Бонка:
   P1 = P(Y > P) * P(J > B).

4. Вероятность победы Юмбо над Бонком:
   P(Y > B) = Y / (Y + B) = (1.25J) / (1.25J + B).

   Вероятность победы Джумбо над Пинком:
   P(J > P) = J / (J + (B - 30)).

   Вероятность того, что Юмбо победит Бонка, а Джумбо победит Пинка:
   P2 = P(Y > B) * P(J > P).

5. Теперь найдем P1 и P2:

   P1 = (1.25J) / (1.25J + (B - 30)) * J / (J + B),
   P2 = (1.25J) / (1.25J + B) * J / (J + (B - 30)).

6. Найдем отношение P1 к P2:

   P1 / P2 = [(1.25J) / (1.25J + (B - 30)) * (J / (J + B))] / [(1.25J) / (1.25J + B) * (J / (J + (B - 30)))]

   Упростим это выражение:

   P1 / P2 = (1.25J) / (1.25J + (B - 30)) * (J + (B - 30)) / (1.25J + B).

7. Поскольку J сокращается, окончательно имеем:

   P1 / P2 = (1.25) * (J + (B - 30)) / (1.25J + B - 30).

Ответ:
Вероятность того, что Юмбо победит Пинка, а Джумбо — Бонка, больше вероятности того, что Юмбо победит Бонка, а Джумбо — Пинка, в зависимости от масс животов. Точное значение отношения P1 к P2 зависит от конкретных значений J и B.