Question

Студент может сдать экзамен по математике с вероятностью 0,5. Если он воспользуется шпаргалкой, то его шансы повысятся до 0,7. Однако с вероятностью 0,3 шпаргалка будет обнаружена, и студента с экзамена удалят. Звонок другу повысит вероятность сдачи до 0,8. Однако в этом случае с вероятностью 0,25 он будет застигнут за этим неблаговидным занятием, а на пересдаче его шансы понизятся в два раза. Как лучше поступить студенту?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть все возможные варианты действий студента:

1. Сдать экзамен без шпаргалки. Вероятность успеха в этом случае равна 0.5.

2. Воспользоваться шпаргалкой. Вероятность успеха повышается до 0.7, но с вероятностью 0.3 шпаргалка может быть обнаружена и студента удалят.

3. Звонить другу. Вероятность успеха повышается до 0.8, но с вероятностью 0.25 он может быть застигнут за этим действием, и на пересдаче его шансы понизятся в два раза. То есть вероятность успешной пересдачи будет 0.8/2 = 0.4.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Вероятность сдать экзамен без шпаргалки: 0.5.

2. Вероятность сдать экзамен с использованием шпаргалки и не быть удаленным:
   Вероятность успеха с шпаргалкой: 0.7.
   Вероятность остаться на экзамене: 0.7 * (1 - 0.3) = 0.49.

3. Вероятность сдать экзамен после звонка другу и учесть возможность пересдачи:
   Вероятность успеха после звонка: 0.8.
   Вероятность быть застуканным за обращение к другу: 0.25.
   Вероятность успешной пересдачи: 0.4.
   Общая вероятность успеха: 0.8 * (1 - 0.25) + 0.25 * 0.4 = 0.72.

Исходя из вычислений, лучшим вариантом для студента будет воспользоваться шпаргалкой, так как вероятность остаться на экзамене (0.49) выше, чем вероятность успешной пересдачи после звонка другу (0.72).