дано:
- количество подбрасываний монетки = 10
найти:
вероятность того, что найдутся два идущих подряд броска с одинаковым результатом.
решение:
Сначала найдем общее количество возможных исходов при 10 подбрасываниях монеты. Поскольку у монеты есть 2 стороны (орел и решка), общее количество возможных последовательностей равно:
N = 2^10 = 1024.
Теперь рассмотрим случай, когда нет двух подряд одинаковых результатов. В таком случае, если первый бросок - например, орел, второй должен быть решкой, третий опять орлом и так далее. Таким образом, последовательности будут чередоваться.
Обозначим количество способов, при которых не будет двух подряд одинаковых результатов как A(n), где n - количество подбрасываний.
Для первых двух бросков:
A(1) = 2 (орел или решка)
A(2) = 2 (орел-решка или решка-орел)
Для n >= 3:
A(n) = A(n-1) + A(n-2).
Это рекуррентное соотношение аналогично числам Фибоначчи.
Вычислим значения до n = 10:
A(3) = A(2) + A(1) = 2 + 2 = 4
A(4) = A(3) + A(2) = 4 + 2 = 6
A(5) = A(4) + A(3) = 6 + 4 = 10
A(6) = A(5) + A(4) = 10 + 6 = 16
A(7) = A(6) + A(5) = 16 + 10 = 26
A(8) = A(7) + A(6) = 26 + 16 = 42
A(9) = A(8) + A(7) = 42 + 26 = 68
A(10) = A(9) + A(8) = 68 + 42 = 110.
Теперь мы знаем, что количество последовательностей без двух подряд одинаковых результатов равно A(10) = 110.
Следовательно, количество последовательностей с хотя бы одной парой подряд одинаковых результатов равно:
N' = N - A(10) = 1024 - 110 = 914.
Теперь найдем вероятность того, что найдутся два идущих подряд броска с одинаковым результатом:
P = N' / N = 914 / 1024.
ответ:
914 / 1024.