дано:
- размер решётки = 3 х 4
- точка А = (0, 0)
- точка В = (4, 3)
- точка С = (2, 2)
найти:
а) количество маршрутов из точки А в точку В.
б) вероятность того, что муха выберет маршрут, проходящий через точку С.
решение:
а) Для того чтобы добраться из точки А в точку В, мухе необходимо сделать 4 шага вправо и 3 шага вверх. Это всего 7 шагов, из которых 4 — вправо, а 3 — вверх.
Количество способов выбрать 4 шагов вправо из 7 можно расчитать с помощью формулы сочетаний:
C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Таким образом, количество маршрутов из точки А в точку В равно 35.
б) Теперь посчитаем количество маршрутов, проходящих через точку С.
1. Сначала найдём количество маршрутов от точки А до точки С. Чтобы дойти до точки С, мухе нужно сделать 2 шага вправо и 2 шага вверх. Общее количество шагов здесь равно 4.
Количество способов выбрать 2 шага вправо из 4:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
2. Теперь найдём количество маршрутов от точки С до точки В. От точки С до точки В мухе нужно сделать еще 2 шага вправо и 1 шаг вверх. Общее количество шагов здесь равно 3.
Количество способов выбрать 2 шага вправо из 3:
C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3.
Теперь общее количество маршрутов через точку С будет равно произведению:
Количество маршрутов от А до С * Количество маршрутов от С до В = 6 * 3 = 18.
Теперь вычислим вероятность того, что муха выберет маршрут, проходящий через точку С:
Вероятность = (Количество маршрутов через С) / (Общее количество маршрутов) = 18 / 35.
ответ:
а) 35 маршрутов.
б) 18/35.