Дано:
- Два ковбоя: Джо и Хью.
- Шестизарядный револьвер с одним патроном.
- Очередность стрельбы: Джо начинает, затем Хью, и так далее.
Найти:
Вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у Хью.
Решение:
1. Всего в барабане 6 мест, одно из которых содержит патрон. Вероятность того, что патрон находится в любом из мест, равна 1/6.
2. Рассмотрим возможные сценарии. Джо стреляет первым. Он может выстрелить в следующих случаях:
- Если патрон находится на первом месте, он выстрелит и Хью не будет стрелять.
- Если патрон находится на втором месте, Джо промахнётся, и стрелять будет Хью.
- Если патрон находится на третьем месте, Джо промахнётся, и Хью снова стреляет.
- Если патрон находится на четвёртом, пятом или шестом местах, то сценарий повторится.
3. Вероятности для каждого сценария:
- Патрон в первом месте: Джо стреляет (вероятность 1/6).
- Патрон во втором месте: Джо промахивается, Хью стреляет (вероятность 1/6).
- Патрон в третьем месте: Джо промахивается, Хью стреляет (вероятность 1/6).
- Патрон в четвёртом, пятом и шестом местах: Джо промахивается, Хью стреляет (вероятности 1/6 для каждого).
4. Обозначим вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер у Хью, как P(H).
P(H) = P(патрон во втором месте) + P(патрон в третьем месте) + P(патрон в четвёртом) + P(патрон в пятом) + P(патрон в шестом)
5. Подставляем значения:
P(H) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6
6. Таким образом, вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер у Хью, составляет 5/6.
Ответ: 5/6.