Дано:
- Поезда в сторону центра и в сторону области отправляются каждые 4 минуты.
- Вероятность поезда в сторону области равна 0,25, а в сторону центра — 0,75.
Найти:
Проверить, может ли такая вероятность быть справедливой, и если да, то каким образом.
Решение:
1. Обозначим временные интервалы, в течение которых может приехать поезд. Предположим, что поезд в сторону центра и поезд в сторону области приходят в равные промежутки времени.
2. Если поезда отправляются каждые 4 минуты, то за 8 минут будет 2 поезда в сторону центра и 2 поезда в сторону области.
3. Рассмотрим 8-минутный интервал:
- Поезда в сторону центра: C1, C2.
- Поезда в сторону области: O1, O2.
4. Если поезда приходят равномерно, вероятность, что пассажир сядет в поезд, который едет в сторону области, должна рассчитываться следующим образом:
- В каждом интервале (например, от 0 до 4, от 4 до 8) поезда приходят в случайные моменты времени.
- Пассажир может прийти в любое время в пределах 8 минут.
5. В 8 минутах:
- Поезд в сторону области может приходить в моменты: 0, 4 (всего 2).
- Поезд в сторону центра может приходить в моменты: 2, 6 (всего 2).
6. Всего 4 возможных поезда за 8 минут. Если он приходит в случайный момент времени, равновероятно, что он попадет на любой из этих поездов.
7. Вероятность того, что он сядет на поезд в сторону области:
P(область) = количество поездов в сторону области / общее количество поездов = 2 / 4 = 0,5.
8. Вероятность того, что он сядет на поезд в сторону центра:
P(центр) = количество поездов в сторону центра / общее количество поездов = 2 / 4 = 0,5.
9. Таким образом, если вероятность поездов в сторону области равна 0,25, это возможно только в том случае, если:
- Поезда в сторону области приходят реже (например, один раз за 8 минут), а поезда в сторону центра — чаще.
10. Если, к примеру, поезда в сторону области приходят раз в 8 минут, а в сторону центра — раз в 4 минуты, тогда за 8 минут:
- 1 поезд в сторону области.
- 2 поезда в сторону центра.
11. Вероятности будут:
P(область) = 1 / (1 + 2) = 1/3 (но не 0,25), и так далее.
Ответ:
Таким образом, вероятности 0,25 и 0,75 могут быть достигнуты при условии, что поезда в сторону области приходят реже, например, раз в 12 минут, тогда вероятность будет 1/4 для области и 3/4 для центра.