Дано: плотность вероятности f(x).
Найти: может ли f(x) быть меньше 0 или больше 1.
Решение:
1. По определению, плотность вероятности f(x) для непрерывной случайной величины должна удовлетворять условиям:
- f(x) >= 0 для всех x.
- Интеграл от f(x) по всему пространству равен 1: ∫ f(x) dx = 1.
2. Если f(x) < 0, это нарушает первое условие. Следовательно, плотность вероятности не может быть отрицательной.
3. f(x) может превышать 1, если при интегрировании плотности по интервалу получается 1. Например, если плотность равномерно распределена на очень узком интервале.
Ответ: Плотность вероятности не может быть меньше 0, но может превышать 1, если область определения очень мала.