Дано:
P(A) - вероятность события A.
P(A–) - вероятность дополнения события A.
Известно, что P(A) + P(A–) = 1.
Найти:
1. Могут ли обе вероятности P(A) и P(A–) быть больше 0,5?
2. Могут ли обе вероятности P(A) и P(A–) быть больше 0,3?
3. Могут ли обе вероятности P(A) и P(A–) быть меньше 0,8?
Решение:
1. Чтобы обе вероятности были больше 0,5, необходимо, чтобы:
P(A) > 0,5 и P(A–) > 0,5.
Однако, согласно свойству вероятностей:
P(A) + P(A–) = 1.
Если P(A) > 0,5, то P(A–) < 0,5 и наоборот. Следовательно, обе вероятности не могут быть одновременно больше 0,5.
2. Чтобы обе вероятности были больше 0,3, рассмотрим:
P(A) > 0,3 и P(A–) > 0,3.
В этом случае по формуле вероятностей:
P(A) + P(A–) = 1.
Если P(A) > 0,3, то P(A–) может быть равно 0,7 (что больше 0,3), и наоборот. Таким образом, обе вероятности могут быть больше 0,3.
3. Чтобы обе вероятности были меньше 0,8, рассмотрим:
P(A) < 0,8 и P(A–) < 0,8.
Это возможно, так как если одна из вероятностей, например P(A), меньше 0,8, тогда P(A–) будет больше 0,2 и также может оставаться меньше 0,8. Следовательно, обе вероятности могут быть меньше 0,8.
Ответ:
1. Нет, обе вероятности не могут быть больше 0,5.
2. Да, обе вероятности могут быть больше 0,3.
3. Да, обе вероятности могут быть меньше 0,8.