Дано:
Общее количество подбрасываний монеты (n) = 300
Количество выпадений орла (k) = 120
Найти:
Доверительный интервал для вероятности выпадения орла с вероятностью 0.9.
Решение:
1. Оценим вероятность выпадения орла p.
p = k / n = 120 / 300 = 0.4.
2. Рассчитаем стандартную ошибку (SE) для вероятности p:
SE = sqrt(p * (1 - p) / n)
SE = sqrt(0.4 * (1 - 0.4) / 300)
SE = sqrt(0.4 * 0.6 / 300)
SE = sqrt(0.24 / 300)
SE = sqrt(0.0008)
SE ≈ 0.0283.
3. Определим критическое значение z для доверительного интервала 0.9.
Поскольку это двухсторонний интервал, нам нужно найти z для 0.05 в каждом хвосте.
z ≈ 1.645 (из таблицы нормального распределения).
4. Рассчитаем доверительный интервал:
Нижняя граница = p - z * SE
Верхняя граница = p + z * SE
Нижняя граница = 0.4 - 1.645 * 0.0283 ≈ 0.4 - 0.0466 ≈ 0.3534.
Верхняя граница = 0.4 + 1.645 * 0.0283 ≈ 0.4 + 0.0466 ≈ 0.4466.
Ответ:
Доверительный интервал для вероятности выпадения орла с вероятностью 0.9 находится в пределах от 0.3534 до 0.4466.