Дано:
Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p = 1/3.
Найти:
Вероятность того, что X = 1 и вероятность того, что X = 2.
Решение:
Вероятность того, что случайная величина X равна n в геометрическом распределении определяется по формуле:
P(X = n) = (1 - p)^(n - 1) * p
где p – вероятность успеха, а (1 - p) – вероятность неудачи.
1. Находим P(X = 1):
P(X = 1) = (1 - 1/3)^(1 - 1) * (1/3)
= (2/3)^0 * (1/3)
= 1 * (1/3)
= 1/3
2. Теперь находим P(X = 2):
P(X = 2) = (1 - 1/3)^(2 - 1) * (1/3)
= (2/3)^(1) * (1/3)
= (2/3) * (1/3)
= 2/9
Ответ:
Вероятность того, что случайная величина X равна 1, составляет 1/3; вероятность того, что X равна 2, составляет 2/9.