Question

Проводятся N испытаний Бернулли. Случайная величина X равна числу успехов; случайная величина Y — числу неудач. Какие значения они могут принимать? Как одна из них выражается через другую?

Answer 1

Дано:  
- N испытаний Бернулли.  
- Вероятность успеха в каждом испытании равна p.  
- Вероятность неудачи в каждом испытании равна q = 1 - p.  

Найти:  
- Возможные значения случайных величин X и Y.  
- Как одна случайная величина выражается через другую.

Решение:  

1. Случайная величина X (число успехов) может принимать значения от 0 до N, поскольку в каждом испытании может быть либо успех, либо неудача. Таким образом, возможные значения X:
   X = {0, 1, 2, ..., N}.

2. Случайная величина Y (число неудач) также может принимать значения от 0 до N. Поскольку каждое испытание может закончиться либо успехом, либо неудачей, количество неудач будет равно N минус количество успехов. Таким образом, возможные значения Y:
   Y = {0, 1, 2, ..., N}.

3. Связь между X и Y:  
   Y = N - X.  
   Это указывает на то, что число неудач Y можно выразить через число успехов X.

Ответ:  
Случайная величина X может принимать значения от 0 до N.  
Случайная величина Y может принимать значения от 0 до N.  
Связь между ними: Y = N - X.