Дано:
- Общее количество способов выбрать 3 кнопки из 10: 120 (как вычислено в предыдущей задаче)
- Количество попыток за одну секунду: 1
- Количество секунд в одной минуте: 60
- Количество секунд в двух минутах: 120
Найти:
Вероятность того, что человек откроет замок в течение 1 минуты и 2 минут.
Решение:
1. Найдем вероятность не открыть замок за одну попытку:
P(не открытие) = 1 - P(открытие) = 1 - (1 / 120) = 119 / 120
2. Найдем вероятность не открыть замок за 60 секунд (1 минуту):
P(не открытие за 60 секунд) = (119 / 120)^60
3. Вероятность открыть замок за 60 секунд:
P(открытие за 60 секунд) = 1 - P(не открытие за 60 секунд)
P(открытие за 60 секунд) = 1 - (119 / 120)^60
4. Найдем вероятность не открыть замок за 120 секунд (2 минуты):
P(не открытие за 120 секунд) = (119 / 120)^120
5. Вероятность открыть замок за 120 секунд:
P(открытие за 120 секунд) = 1 - P(не открытие за 120 секунд)
P(открытие за 120 секунд) = 1 - (119 / 120)^120
Теперь вычислим значения:
Для 1 минуты:
P(открытие за 60 секунд) = 1 - (119 / 120)^60 ≈ 1 - 0.586 ≈ 0.414
Для 2 минут:
P(открытие за 120 секунд) = 1 - (119 / 120)^120 ≈ 1 - 0.343 ≈ 0.657
Ответ:
Вероятность открыть замок в течение 1 минуты приблизительно равна 0.414,
вероятность открыть замок в течение 2 минут приблизительно равна 0.657.