дано:
- масса бруска m (в СИ)
- длина нити (радиус окружности) R
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
найти:
- минимальную скорость пули v_min для того, чтобы брусок с пулей совершил полный оборот по окружности.
решение:
Чтобы брусок смог совершить полный оборот по окружности, в верхней точке траектории должна существовать достаточная центростремительная сила, обеспечиваемая тяжестью бруска и пулей. В этой точке минимальная скорость v будет такой, что:
1. Центростремительная сила F_c равна весу бруска с пулей:
F_c = m_total * v^2 / R
где m_total = m + m_пуля (масса бруска плюс масса пули).
2. Вес бруска с пулей F_g = m_total * g.
Для полного оборота в верхней точке должно выполняться условие:
m_total * g = m_total * v^2 / R
Сократив на m_total (при условии, что m_total не равно нулю):
g = v^2 / R
Теперь выразим v:
v^2 = g * R
v = sqrt(g * R)
Подставим значения:
v_min = sqrt(9.81 * R)
ответ:
минимальная скорость пули v_min = sqrt(9.81 * R)