Дано:
- Четырехтомник Толстого: 4 книги (Т1, Т2, Т3, Т4)
- Двухтомник Гоголя: 2 книги (Г1, Г2)
- Общее количество книг: 4 + 2 = 6 книг
Найти:
Вероятность того, что двухтомник Гоголя (Г1, Г2) стоит на одной полке.
Решение:
1. Определим общее количество способов выбрать 3 книги из 6:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 книги так, чтобы Г1 и Г2 были на одной полке. Если Г1 и Г2 на одной полке, то остаётся выбрать 1 книгу из оставшихся 4 книг Толстого (Т1, Т2, Т3, Т4).
Количество способов выбрать 1 книгу из 4:
C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4
3. Таким образом, количество благоприятных исходов (выбор 3 книги, где Г1 и Г2 на одной полке):
Количество благоприятных исходов = 4
4. Вероятность того, что Г1 и Г2 стоят на одной полке:
P(Г1 и Г2 на одной полке) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 3 книги
P(Г1 и Г2 на одной полке) = 4 / 20 = 1 / 5
Ответ: Вероятность того, что двухтомник Гоголя стоит на одной полке, равна 1/5.