Question

У маленькой Маши 2 одинаковые пары варежек. Собираясь на прогулку, она наугад выбирает 2 варежки.
 а) С какой вероятностью они окажутся парными (т. е. на разные руки)?
 б) Маша потеряла одну варежку, и их осталось 3. Собираясь на прогулку, она снова наугад выбирает 2 варежки. С какой вероятностью они окажутся парными на этот раз?

Answer 1

Дано:
1) У Маши 2 пары одинаковых варежек. Каждая пара состоит из 2 варежек, то есть всего 4 варежки: A1, A2 (первая пара) и B1, B2 (вторая пара).
2) В случае потери одной варежки у Маши останется 3 варежки.

Находим:
а) Вероятность того, что выбранные варежки окажутся парными.

1. Общее количество способов выбрать 2 варежки из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

2. Количество способов выбрать парные варежки:

- Пара A: (A1, A2)
- Пара B: (B1, B2)

Итого 2 способа.

3. Вероятность того, что варежки окажутся парными:

P(парные) = количество парных способов / общее количество способов = 2 / 6 = 1 / 3.

Ответ: 1 / 3.

б) Вероятность того, что выбранные варежки окажутся парными, если осталось 3 варежки.

Допустим, Маша потеряла одну варежку из пары A (например, A1). Тогда у неё остались варежки: A2, B1, B2.

1. Общее количество способов выбрать 2 варежки из 3:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.

2. Количество способов выбрать парные варежки: парной варежки A у Маши нет, только пара B (B1, B2).

Итого 1 способ.

3. Вероятность того, что варежки окажутся парными:

P(парные) = количество парных способов / общее количество способов = 1 / 3.

Ответ: 1 / 3.