Дано:
- Общее количество клавиш (нот): 88.
- Количество извлекаемых нот: 6 (последовательно) и 3 (одновременно).
Найти:
1. Количество способов последовательно извлечь 6 нот.
2. Количество способов одновременно извлечь 3 ноты.
Решение:
1. Для последовательного извлечения 6 нот:
При последовательном извлечении нот порядок имеет значение. Мы можем использовать формулу для перестановок, которая выглядит так:
P(n, k) = n! / (n - k)!,
где n — общее количество элементов (в данном случае 88 клавиш), k — количество извлекаемых элементов (в данном случае 6).
Подставляем значения:
P(88, 6) = 88! / (88 - 6)! = 88! / 82!.
Теперь вычислим это значение:
P(88, 6) = 88 * 87 * 86 * 85 * 84 * 83 = 522776360.
2. Для одновременного извлечения 3 нот:
При одновременном извлечении нот порядок не имеет значения. Мы используем формулу для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
В нашем случае:
C(88, 3) = 88! / (3! * (88 - 3)!) = 88! / (3! * 85!).
Вычислим это значение:
C(88, 3) = (88 * 87 * 86) / (3 * 2 * 1) = 45760.
Ответ:
1. 522776360 способов последовательно извлечь 6 нот.
2. 45760 способов одновременно извлечь 3 ноты.