дано:
P(A попадает) = 0,7
P(B попадает) = 0,8
P(C попадает) = 0,9
P(A промахивается) = 1 - P(A попадает) = 0,3
P(B промахивается) = 1 - P(B попадает) = 0,2
P(C промахивается) = 1 - P(C попадает) = 0,1
найти:
1. P(A попадает | один выстрел достиг цели)
2. P(A промахнулся | один выстрел достиг цели)
решение:
Сначала найдем вероятность того, что только один из стрелков попадает в цель.
Обозначим событие D как "один выстрел достиг цели". Возможные случаи:
1. A попадает, B и C промахиваются.
2. B попадает, A и C промахиваются.
3. C попадает, A и B промахиваются.
Теперь рассчитаем вероятность события D:
P(D) = P(A попадает) * P(B промахивается) * P(C промахивается) +
P(B попадает) * P(A промахивается) * P(C промахивается) +
P(C попадает) * P(A промахивается) * P(B промахивается)
Подставляем известные значения:
P(D) = (0,7 * 0,2 * 0,1) +
(0,8 * 0,3 * 0,1) +
(0,9 * 0,3 * 0,2)
Теперь считаем каждую часть:
1. 0,7 * 0,2 * 0,1 = 0,014
2. 0,8 * 0,3 * 0,1 = 0,024
3. 0,9 * 0,3 * 0,2 = 0,054
Суммируем:
P(D) = 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092
Теперь найдем вероятность того, что попал стрелок A:
P(A попадает | D) = P(A попадает и D) / P(D)
Где P(A попадает и D) = P(A попадает) * P(B промахивается) * P(C промахивается) = 0,014
Таким образом:
P(A попадает | D) = 0,014 / 0,092 ≈ 0,152
Теперь найдем вероятность того, что стрелок A промахнулся при условии, что один выстрел достиг цели:
P(A промахнулся | D) = P(A промахнулся и D) / P(D)
Здесь P(A промахнулся и D) соответствует случаям, когда попали либо B, либо C:
P(A промахнулся и D) = P(B попадает) * P(A промахивается) * P(C промахивается) +
P(C попадает) * P(A промахивается) * P(B промахивается)
Подставляем значения:
P(A промахнулся и D) = (0,8 * 0,3 * 0,1) + (0,9 * 0,3 * 0,2)
= 0,024 + 0,054 = 0,078
Теперь можем найти P(A промахнулся | D):
P(A промахнулся | D) = 0,078 / 0,092 ≈ 0,848
ответ:
1. Вероятность того, что попал стрелок A, составляет примерно 0,152.
2. Вероятность того, что стрелок A промахнулся, составляет примерно 0,848.