Дано:
Событие A = «в сумме выпадет 5 очков».
Событие B = «произведение очков будет равно 6».
Найти:
Количество исходов, содержащих объединение событий A и B (A U B).
Решение:
1. Рассмотрим событие A. Нам нужно найти все комбинации значений трех кубиков, сумма которых равна 5. Возможные сочетания:
- 1 + 1 + 3
- 1 + 2 + 2
- 2 + 1 + 2
- 3 + 1 + 1
Перечислим все возможные исходы:
- (1, 1, 3)
- (1, 3, 1)
- (3, 1, 1)
- (1, 2, 2)
- (2, 1, 2)
- (2, 2, 1)
Итак, благоприятные исходы для события A: { (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) }. Всего 6 исходов.
2. Теперь рассмотрим событие B. Нужно найти все комбинации значений трех кубиков, произведение которых равно 6. Возможные сочетания:
- 1 * 1 * 6
- 1 * 2 * 3
- 1 * 3 * 2
- 2 * 1 * 3
- 2 * 3 * 1
- 3 * 1 * 2
- 3 * 2 * 1
- 6 * 1 * 1
Перечислим все возможные исходы:
- (1, 1, 6)
- (1, 6, 1)
- (6, 1, 1)
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (2, 1, 3)
- (2, 3, 1)
- (3, 1, 2)
- (3, 2, 1)
Итак, благоприятные исходы для события B: { (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) }. Всего 9 исходов.
3. Найдем объединение событий A и B (A U B). Это будет множество всех уникальных исходов из событий A и B.
Объединение A и B включает в себя все уникальные исходы из обоих событий:
A U B = { (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) }.
4. Посчитаем количество уникальных исходов в объединении A U B.
Ответ:
Количество исходов в объединении событий A и B: 15.