Дано:
Событие A = «в сумме выпадет 5 очков».
Событие B = «произведение очков будет равно 6».
Найти:
Пересечение событий A и B (A ∩ B).
Решение:
1. Сначала определим все возможные комбинации значений трех кубиков, которые в сумме дают 5 (событие A). Возможные сочетания следующих значений:
- 1 + 1 + 3
- 1 + 2 + 2
- 2 + 1 + 2
- 3 + 1 + 1
Теперь, перечислим все возможные комбинации для каждой из этих сумм:
- (1, 1, 3)
- (1, 3, 1)
- (3, 1, 1)
- (1, 2, 2)
- (2, 1, 2)
- (2, 2, 1)
Таким образом, благоприятные исходы для события A: {(1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)}.
2. Теперь рассмотрим событие B, то есть произведение очков должно быть равно 6. Возможные комбинации, дающие произведение 6, могут быть следующими:
- 1 * 1 * 6
- 1 * 2 * 3
- 1 * 3 * 2
- 2 * 1 * 3
- 2 * 3 * 1
- 3 * 1 * 2
- 3 * 2 * 1
- 6 * 1 * 1
Благоприятные исходы для события B: {(1, 1, 6), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (6, 1, 1)}.
3. Теперь найдем пересечение событий A и B (A ∩ B). Это будут те исходы, которые одновременно удовлетворяют условиям обоих событий.
Из перечисленных выше комбинаций для A и B видно, что:
- В случае A: { (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) }
- В случае B: { (1, 1, 6), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (6, 1, 1) }
После анализа, видно, что нет ни одной комбинации, которая бы удовлетворяла одновременно обоим условиям.
Ответ:
Пересечение событий A и B (A ∩ B) пусто, то есть A ∩ B = {}.