Дано:
Отрезки длиной 2 см, 5 см, 6 см и 10 см.
Общее количество отрезков = 4.
Найти:
Вероятность того, что из выбранных наудачу трёх отрезков можно составить треугольник.
Решение:
1. Для того чтобы три отрезка могли образовать треугольник, необходимо выполнить условие: сумма длин двух любых отрезков должна быть больше длины третьего отрезка.
2. Рассмотрим все возможные комбинации трёх отрезков из предложенных четырёх. Всего существует C(4,3) = 4 способа выбрать 3 отрезка. Перечислим их:
a) 2 см, 5 см, 6 см
b) 2 см, 5 см, 10 см
c) 2 см, 6 см, 10 см
d) 5 см, 6 см, 10 см
3. Проверим каждую комбинацию на выполнение условия треугольника:
a) Для отрезков 2 см, 5 см, 6 см:
- 2 + 5 = 7 > 6 (выполняется)
- 2 + 6 = 8 > 5 (выполняется)
- 5 + 6 = 11 > 2 (выполняется)
=> можно составить треугольник.
b) Для отрезков 2 см, 5 см, 10 см:
- 2 + 5 = 7 < 10 (не выполняется)
=> нельзя составить треугольник.
c) Для отрезков 2 см, 6 см, 10 см:
- 2 + 6 = 8 < 10 (не выполняется)
=> нельзя составить треугольник.
d) Для отрезков 5 см, 6 см, 10 см:
- 5 + 6 = 11 > 10 (выполняется)
- 5 + 10 = 15 > 6 (выполняется)
- 6 + 10 = 16 > 5 (выполняется)
=> можно составить треугольник.
4. Из 4 возможных комбинаций трёх отрезков, только 2 могут составить треугольник (a и d).
5. Вероятность P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2 / 4 = 1 / 2.
Ответ:
P = 1/2.