Дано:
- Количество штрихов на 1 мм = 400
- Период решетки (d) = 1 / (400 на 1 мм) = 1 / (400 × 10^-3) = 2,5 × 10^-6 м
- Расстояние до экрана (L) = 25 см = 0,25 м
- Расстояние между третьими максимумами (Δy) = 27,4 см = 0,274 м
Найти: Длину волны (λ).
Рассмотрим максимумы дифракции. Расстояние между максимумами на экране можно выразить через длину волны и порядок максимума:
Δy = L * tan(θ_m)
Для малых углов тангенс можно заменить синусом, так как θ ≈ tan(θ):
Δy ≈ L * sin(θ_m)
С учетом того, что для максимума третьего порядка:
sin(θ_3) = m * λ / d, где m = 3.
Таким образом, имеем уравнение:
Δy = L * (m * λ / d)
Теперь подставим известные значения в уравнение и решим его для λ:
Δy = L * (3 * λ / d)
λ = (Δy * d) / (L * 3)
Подставим значения:
λ = (0,274 * (2,5 × 10^-6)) / (0,25 * 3)
Вычислим λ:
λ = (0,274 * 2,5 × 10^-6) / (0,75)
λ = 0,685 × 10^-6 м
Таким образом, λ ≈ 685 нм.
Ответ:
Длина волны, падающей на дифракционную решетку, составляет approximately 685 нм.