дано:
Показатель преломления световода (n_waveguide) = 2,6.
Диаметр световода (d) = 2 мм = 0,002 м.
Радиус световода (r) = d / 2 = 0,001 м.
найти:
Внешний радиус изгиба световода (R).
решение:
Для того чтобы свет, входящий в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся внутри световода и не выходил через боковую поверхность, необходимо, чтобы угол падения на границе раздела между световодом и воздухом был меньше предельного угла полного внутреннего отражения (θ_critical).
Сначала найдем этот угол с помощью формулы:
sin(θ_critical) = n_air / n_waveguide.
Показатель преломления воздуха (n_air) ≈ 1, тогда:
sin(θ_critical) = 1 / 2,6.
Теперь вычислим значение sin(θ_critical):
sin(θ_critical) ≈ 0,3846.
Теперь найдем θ_critical:
θ_critical = arcsin(0,3846) ≈ 22,5°.
Теперь используем геометрические соотношения для определения внешнего радиуса R. При изгибе световода световой луч будет следовать по окружности радиусом R с центром в точке, находящейся на расстоянии R от центра изгиба.
На основании тригонометрических отношений, для малых углов:
tan(θ_critical) ≈ r / (R - r).
Теперь подставим значения и выразим R:
tan(22,5°) = 0,001 / (R - 0,001).
Значение tan(22,5°) примерно равно 0,4142. Подставим это значение:
0,4142 = 0,001 / (R - 0,001).
Теперь решим уравнение для R:
R - 0,001 = 0,001 / 0,4142.
Умножим обе стороны на 0,4142:
R - 0,001 ≈ 0,002414.
Теперь добавим 0,001 к обеим сторонам:
R ≈ 0,002414 + 0,001 ≈ 0,003414 м.
Ответ:
Внешний радиус изгиба световода должен составлять примерно 0,003414 м или 3,414 мм.