Question

Четыре одинаковых шарика массой 100 г каждый, соединенные одинаковыми пружинами жесткостью 10 Н/м, образуют квадрат (рис. 216). Одновременно всем четырем шарикам сообщили одинаковые по модулю скорости, направленные к центру квадрата. Через какое время после этого пружины будут сильнее всего сжаты?

Answer 1

Дано:
m = 100 г = 0,1 кг - масса каждого шарика; k = 10 Н/м - жесткость каждой пружины.

Найти:
t - время, через которое пружины будут сильнее всего сжаты.

Решение:
Системы шариков, соединенных пружинами, образуют систему связанных гармонических осцилляторов.
При заданном движении шариков к центру квадрата возникает колебание всей системы.
Система колебаний является сложной, но, поскольку шарики идентичны, а пружины одинаковы, колебания будут происходить в фазе.
Период колебаний системы связанных осцилляторов можно рассчитать по формуле для системы пружинных масс, соединенных в форме квадрата: T = 2π√(m / k).
Подставляем числовые значения: T = 2π√(0,1 кг / 10 Н/м) ≈ 1,99 с.

Ответ:
Пружины сильнее всего сжаты через 1,99 с после того, как шарикам сообщили начальные скорости.