Дано:
Четыре маленьких шарика одинаковой массы, жестко закрепленные невесомыми стержнями, образуют квадрат
Найти:
Отношение моментов инерции системы I1/I2, где I1 - момент инерции относительно оси, совпадающей со стороной квадрата, I2- момент инерции относительно оси, совпадающей с его диагональю
Решение с расчетом:
Момент инерции системы можно выразить через моменты инерции отдельных шариков. По теореме сложения моментов инерции для параллельных осей:
I_system = I_sharik_1 + I_sharik_2 + I_sharik_3 + I_sharik_4
Для оси, параллельной стороне квадрата, момент инерции равен:
I1 = 4 * I_sharik_storon
Для оси, параллельной диагонали квадрата, момент инерции равен:
I2 = 2 * I_sharik_diagonal + 2 * I_sharik_perpendicular
Таким образом, отношение моментов инерции системы:
I1 / I2 = (4 * I_sharik_storon) / (2 * I_sharik_diagonal + 2 * I_sharik_perpendicular)
Ответ:
Отношение моментов инерции системы I1/I2 зависит от конкретной геометрии расположения шариков и их расстояния до осей вращения.