Дано:
- Уравнение движения: х = 0,03 cos(3,2πt)
- Жесткость пружины k = 50 Н/м
Найти: массу груза m.
Решение:
1. Из уравнения движения можно выделить угловую частоту:
угловая частота ω = 3,2π рад/с.
2. Угловая частота ω связана с коэффициентом жесткости k и массой m по формуле:
ω = sqrt(k / m)
3. Подставим известные значения в формулу для ω:
3,2π = sqrt(50 / m)
4. Возведем обе стороны в квадрат:
(3,2π)^2 = 50 / m
5. Вычислим (3,2π)^2:
(3,2 * 3,14)^2 = (10,048)^2 ≈ 100,96
6. Теперь подставим это значение в уравнение:
100,96 = 50 / m
7. Умножим обе стороны на m для нахождения массы:
100,96m = 50
8. Разделим обе стороны на 100,96 для нахождения m:
m = 50 / 100,96
9. Вычислим m:
m ≈ 0,495 кг
Ответ: масса груза m ≈ 0,495 кг.