Дано:
- максимальная скорость (v_max) = 9,42 м/с
Найти:
- среднюю скорость (v_avg) тела за время, в течение которого оно перемещается из одного крайнего положения в другое.
Решение:
1. Тело совершает гармонические колебания, и максимальная скорость v_max достигается в положении равновесия. При этом средняя скорость v_avg за полное колебание (из одного крайнего положения в другое) определяется как:
v_avg = (x_1 + x_2) / (t_1 + t_2),
где x_1 и x_2 - это крайние положения, а t_1 и t_2 - время, затраченное на движение в этих направлениях.
2. Поскольку тело колеблется от одного крайнего положения до другого, x_1 и x_2 равны амплитуде A (величина отклонения от положения равновесия):
x_1 = A, x_2 = -A.
3. Путь, пройденный телом от одного крайнего положения до другого, равен 2A (от -A до +A).
4. Период колебаний T можно выразить через максимальную скорость:
T = 2π / ω,
где ω - угловая частота, которая определяется через максимальную скорость и амплитуду:
v_max = Aω, откуда следует, что ω = v_max / A.
5. Подставим ω в формулу для периода:
T = 2π / (v_max / A) = (2πA) / v_max.
6. Средняя скорость за время T/2 (половина периода) будет равна пути, пройденному телом (2A), деленному на время (T/2):
v_avg = (2A) / (T/2) = (4A) / T.
7. Подставим выражение для T:
v_avg = (4A) / ((2πA) / v_max) = (4A * v_max) / (2πA) = (2v_max) / π.
8. Теперь подставим значение v_max:
v_avg = (2 * 9,42) / π ≈ 18,84 / 3,14 ≈ 5,99 м/с.
Ответ:
Средняя скорость тела за время, в течение которого оно перемещается из одного крайнего положения в другое, приблизительно равна 5,99 м/с.