Дано:
- начальная скорость v0 = 50 см/с = 0,5 м/с (переведем в СИ)
- пружинный маятник колеблется на гладкой горизонтальной поверхности.
Найти: среднюю скорость груза за время, равное периоду его колебаний.
Решение:
1. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:
T = 2π * sqrt(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Так как массы и жесткости в условии не указаны, предположим, что у нас есть конкретные значения. Поскольку они отсутствуют, мы можем вывести зависимость от T.
2. В пружинном маятнике, при отсутствии трения, скорость груза будет колебаться от v0 до -v0.
3. Средняя скорость vср за полный период колебаний может быть рассчитана по следующей формуле:
vср = (x1 + x2) / 2,
где x1 и x2 - крайние смещения, которые пружина достигнет, в случае если амплитуда A = v0 / ω,
где ω - угловая частота ω = 2π / T.
4. Полный путь, пройденный грузом за один полный период колебаний равен 2A. Средняя скорость в этом случае:
vср = (2A) / T.
5. Подставим A:
A = v0 / ω = v0 * (T / (2π)),
где T = 2π * sqrt(m/k).
Тогда:
vср = (2 * (v0 * (T / (2π)))) / T = (v0 * (2 / (2π))) = v0 / π.
6. Подставим v0 = 0,5 м/с:
vср = 0,5 / π ≈ 0,5 / 3,14 ≈ 0,159 м/с.
Ответ:
Средняя скорость груза за время, равное периоду его колебаний, примерно равна 0,159 м/с.