Дано:
- Ток в круглом контуре I1 = 0,4 A
- Куски проволоки одинаковы, значит, длины обоих контуров равны
Найти:
- Ток в квадратном контуре I2
Решение:
1. Пусть длина проволоки одного куска равна L. Тогда круглый контур будет иметь радиус r, а квадратный контур — сторону a.
2. Для кругового контура длина проволоки связана с радиусом формулой:
L = 2 * π * r
3. Для квадратного контура длина проволоки связана со стороной:
L = 4 * a
4. Так как длины одинаковы, приравняем эти выражения:
2 * π * r = 4 * a
=> a = (π * r) / 2
5. Площадь S кругового контура:
S1 = π * r^2
6. Площадь S квадратного контура:
S2 = a^2 = ((π * r) / 2)^2 = (π^2 * r^2) / 4
7. Площадь S2 квадратного контура в два раза меньше площади S1:
S2 = (S1 / 2)
8. Теперь воспользуемся законом индукции Фарадея, который говорит, что ЭДС (электродвижущая сила) в контуре равна изменению магнитного потока через этот контур. Поскольку оба контура находятся в одном магнитном поле, ЭДС в круговом контуре будет в два раза больше, чем в квадратном контуре.
9. ЭДС кругового контура:
ε1 = -dΦ/dt
где Φ = B * S1 (магнитный поток)
10. ЭДС квадратного контура:
ε2 = -dΦ/dt
где Φ = B * S2
11. Так как S2 = S1 / 2, то ЭДС в квадратном контуре будет равна половине ЭДС в круговом контуре:
ε2 = (1/2) * ε1
12. Отношение токов в контуре определяется по закону Ома:
I = ε / R, где R — сопротивление проволоки.
13. Сопротивление R одинаково для обеих рамок, так как они сделаны из одинаковой проволоки.
14. Таким образом, отношение токов в контурах:
I2 / I1 = ε2 / ε1 = (1/2)
15. Подставим известное значение I1 в уравнение:
I2 / 0,4 A = 1 / 2
16. Решим это уравнение для I2:
I2 = 0,4 A / 2 = 0,2 A
Ответ:
Ток в квадратной рамке I2 равен 0,2 A.