Дано:
1. Диаметр первого провода d1 = 2 мм = 0,002 м
2. Диаметр второго провода d2 = 3 мм = 0,003 м
3. Сила тока I (в обоих проводах одинаковая)
Найти:
- Во сколько раз скорость упорядоченного движения электронов v1 в первом проводе больше, чем скорость v2 во втором проводе.
Решение:
Сначала найдем площади поперечного сечения проводов.
Площадь поперечного сечения провода рассчитывается по формуле:
A = π * (d/2)²
Для первого провода:
A1 = π * (d1/2)² = π * (0,002/2)² = π * (0,001)² = π * 10^(-6) ≈ 3,14 * 10^(-6) м²
Для второго провода:
A2 = π * (d2/2)² = π * (d2/2)² = π * (0,003/2)² = π * (0,0015)² = π * 2,25 * 10^(-6) ≈ 7,07 * 10^(-6) м²
Теперь, используя закон Ома, можно записать:
I = n * A * e * v,
где n — концентрация заряд carriers (электронов), e — заряд электрона, v — скорость упорядоченного движения электронов.
Поскольку I одинаков, то можно записать соотношение:
n1 * A1 * v1 = n2 * A2 * v2
Так как проводники медные, то концентрация электронов n1 и n2 примерно равны (n1 ≈ n2).
Следовательно, можно упростить уравнение:
A1 * v1 = A2 * v2
Теперь выразим отношение скоростей:
v1 / v2 = A2 / A1
Теперь подставим значения площадей:
v1 / v2 = (7,07 * 10^(-6)) / (3,14 * 10^(-6))
v1 / v2 ≈ 2,25
Ответ:
Скорость упорядоченного движения электронов в первом проводе больше, чем во втором, в approximately 2,25 раза.