Дано:
- Емкость каждого конденсатора C.
- Начальное напряжение на заряженном конденсаторе U.
- Второй конденсатор изначально незаряжен.
Найти:
- Во сколько раз уменьшится энергия системы конденсаторов.
Решение:
1. Сначала найдем начальную энергию заряженного конденсатора. Энергия конденсатора определяется формулой:
E1 = (1/2) * C * U^2.
2. После подключения второго, незаряженного, конденсатора к первому, их общая емкость увеличится. Параллельное соединение двух конденсаторов с одинаковой емкостью можно выразить так:
C_total = C + C = 2C.
3. После подключения напряжение на конденсаторах изменится. Сначала заряд на первом конденсаторе Q1:
Q1 = C * U.
После подключения второго конденсатора заряд распределится между двумя конденсаторами. Общее количество заряда будет сохраняться:
Q_total = Q1 = C * U.
4. Теперь общее напряжение U' на обоих конденсаторах после подключения можно найти по формуле:
U' = Q_total / C_total = (C * U) / (2C) = U / 2.
5. Теперь найдем новую энергию системы E2 с двумя конденсаторами:
E2 = (1/2) * C_total * (U')^2 = (1/2) * (2C) * (U/2)^2.
6. Подставляем:
E2 = (1/2) * (2C) * (U^2 / 4) = (C * U^2) / 4.
7. Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась энергия. Для этого используем отношение:
уменьшение = E1 / E2.
Подставим значения:
уменьшение = [(1/2) * C * U^2] / [(C * U^2) / 4] = (1/2) * 4 = 2.
Ответ:
Энергия системы конденсаторов уменьшится в 2 раза.