Дано:
- Объем первого сосуда V1 = 2 л = 0,002 м³
- Относительная влажность первого сосуда φ1 = 40% = 0,4
- Объем второго сосуда V2 = 6 л = 0,006 м³
- Относительная влажность второго сосуда φ2 = 60% = 0,6
Найти:
- Новую относительную влажность после соединения сосудов.
Решение:
1. Для начала найдем давление насыщенного водяного пара P_нас при заданной температуре. Предположим, что оно одинаково для обоих сосудов.
2. Теперь найдем массы водяного пара в каждом сосуде до их соединения. Парциальное давление водяного пара можно выразить как:
P_в1 = φ1 * P_нас
P_в2 = φ2 * P_нас
Масса водяного пара в первом сосуде m_в1 и во втором сосуде m_в2 вычисляется по формуле:
m_в = (P_в * V) / (R * T)
где R - универсальная газовая постоянная для водяного пара примерно 461,5 Дж/(кг·К).
3. Запишем массу водяного пара для каждого сосуда:
m_в1 = (φ1 * P_нас * V1) / (R * T)
m_в2 = (φ2 * P_нас * V2) / (R * T)
4. Суммарная масса водяного пара после соединения сосудов:
m_в = m_в1 + m_в2
Подставим значения:
m_в = ((φ1 * P_нас * V1) + (φ2 * P_нас * V2)) / (R * T)
5. Объем нового объединенного сосуда:
V_общее = V1 + V2 = 0,002 + 0,006 = 0,008 м³
6. Теперь найдем новую относительную влажность φ после смешивания:
φ = m_в / (P_нас * V_общее)
Подставим выражение для m_в:
φ = ((φ1 * P_нас * V1) + (φ2 * P_нас * V2)) / (P_нас * V_общее)
7. Упростим уравнение:
φ = (φ1 * V1 + φ2 * V2) / V_общее
8. Подставим известные значения:
φ = (0,4 * 0,002 + 0,6 * 0,006) / 0,008
Расчитаем:
φ = (0,0008 + 0,0036) / 0,008
φ = 0,0044 / 0,008 = 0,55 или 55%
Ответ:
После соединения сосудов новая относительная влажность воздуха составляет 55%.